知識樹的主結構：圖書館分類法夠不夠用

這個部落格寫到現在有 43 篇文章，每篇在 frontmatter 裡帶幾個標籤。把所有標籤拉出來數一數，一共 123 個，其中 87 個只用過一次。用得最多的是“AI”（8 篇）和“原始碼分析”（7 篇），後面跟著“Git”“區塊鏈”“成本測算”這些。

我想把這些文章裡的知識點整理成遊戲裡那種知識樹：讀完一篇，樹上亮起幾格；亮了的格子旁邊，又露出幾格可以接著點的。第一個想到的現成辦法是圖書館的分類法，幾百萬本書都分得下，幾十篇文章應該不在話下。

可是圖書館的分類，真的就是那種能點亮的樹嗎？如果不是，差在哪裡？除了圖書館的辦法，還有沒有更合適的？本文就從把文章放進圖書館分類開始，一步步往下看。

一、圖書館分類法

它解決的是什麼問題

圖書館分類法要解決的是一件很實際的事：書架上每本書放在哪。國內的圖書館用《中國圖書館分類法》（中圖法），分 22 個大類，每類一個字母，往下用數字細分，比如 T 是工業技術，TP 是其中的自動化技術、計算機技術，TP3 是計算技術、計算機技術¹。國外多用杜威十進分類法，十個大類，三位數字加小數逐級往下，005 是計算機程式設計與軟體，005.8 是資料安全²。

每本書拿到一個分類號，加上作者號就成了書脊上的索書號。書只能放在一個書架上，所以一本書只有一個主分類號，這是圖書館分類最根本的約束。

現象：放進部落格文章以後

我們拿幾篇文章試著歸類。下表的類號是我對照類目表歸的，只到二三級，不是查館藏得來。

歸完一遍，能看到三個問題。

一篇文章常常跨類。 TOTP 那篇講的是認證，放在電腦保安下面說得通，放在密碼通訊下面也說得通。圖書館有一套規則幫館員挑一個，比如按“主要論述的方面”、按“使用者最可能去哪找”，但挑完之後，另一邊的讀者就找不到它了。中圖法和杜威都允許加“參見”，可那只是一行註釋，不是結構。

粒度停在文章這一級。 分類號給的是整篇文章的位置，而我們要點亮的是文章裡的知識點。TOTP 那一篇裡就有 HMAC、HOTP、TOTP、數字證書好幾個，它們分別屬於不同的小類，一個分類號裝不下。

樹枝的含義是“屬於”，不是“先學”。 TP311 下面掛著 TP311.1、TP311.5，意思是“後者是前者的一部分”。點亮了 TP311，能說明什麼？說明不了我接下來能學什麼。

前兩個問題，後面會看到別的分類體系能補上。第三個問題更根本：遊戲裡那棵樹，樹枝的意思到底是什麼？

二、遊戲裡的知識樹

現象：點亮一格，旁邊才露出幾格

玩過《文明》或者《流放之路》的都熟悉這種介面。《文明》的科技樹裡，一項科技通常要先研究完一兩項前置科技才能開始；《流放之路》的天賦盤上，只能點和已點亮格子相鄰的格子。樹上的位置只是擺放，真正起作用的是格子之間的那條線：這條線說的是“先有 A，才能有 B”。

這和分類樹裡的線不是一回事。分類樹裡，一個節點只有一個父類，線的意思是“B 是 A 的一種”；科技樹裡，一個節點可以有好幾個前置，也可以是好幾條線的共同前置，線的意思是“B 要求 A”。數學上，前者是一棵樹，後者是一張有向無環圖。

分析：同一個知識點在兩種結構裡

拿“雜湊函式”這個知識點看最清楚。Git 用它給每個物件起名字，TOTP 用它算 HMAC，區塊鏈用它把區塊串起來，三篇文章都要先懂它。

左邊的分類樹裡，雜湊函式只能實打實掛在一個分支下，另兩處只剩“參見”。右邊的依賴圖裡，它在最上面，三條線都從它出發。點亮它，對三個方向都有意義；這正是遊戲裡那種“點了這格，好幾處同時解鎖”的感覺。

所以主結構裡必須有一條“先學 A 才能學 B”的邊，而圖書館分類法裡沒有這條邊。 那麼，那些比圖書館更細、更新的分類體系，有沒有這條邊？

三、學科本體與敘詞表

學科本體：一篇標多個概念

學術界的分類體系，最早遇到的就是“一篇跨好幾類”的問題，因為論文比書更專。ACM 的計算機分類體系 ACM CCS 2012 做了兩個改變：一是允許一個概念有多個上位，比如同一個概念既掛在“安全”下，也掛在“網路”下；二是一篇論文可以選好幾個概念，每個標上權重³。在 ACM 的 LaTeX 模板裡，作者這樣寫：

\ccsdesc[500]{Security and privacy~Authentication}
\ccsdesc[300]{Security and privacy~Hash functions and message authentication codes}

500、300、100 分別是高、中、低三檔相關度⁴。數學界的 MSC2020 也類似：分三級，63 個兩位大類、529 個三位類、6022 個五位類，每篇論文標一個主分類，再加若干次分類⁵。

這樣一來，圖 1 裡“兩處都說得通”的問題解決了：TOTP 那篇可以同時標認證和雜湊兩個概念，一高一中。五位一級的類目也細到了知識點的粒度。

但這兩套體系都只管自己的學科：ACM CCS 裡沒有 HRV，MSC 裡沒有 Git。而且它們的邊還是“屬於”，沒有“先學”。

敘詞表：儲存格式和同義詞

把這類概念體系寫成機器能讀的格式，W3C 有一個標準叫 SKOS，ACM CCS 就是用它釋出的。SKOS 裡每個概念有一個首選名、若干別名，概念之間有三種關係：更寬（broader）、更窄（narrower）、相關（related）⁶。

SKOS 有兩處正好用得上。別名解決了同義詞：“TOTP”“動態口令”“基於時間的一次性密碼”是同一個節點，讀者搜哪個都能落到這裡。多重上位也允許一個概念掛在幾個上位下面。

可是三種關係裡，related 是對稱的：寫了 TOTP 相關 HOTP，就等於也寫了 HOTP 相關 TOTP，看不出誰先誰後。broader 是“屬於”，也不是“先學”。要表達“先學 HOTP 才能學 TOTP”，只能像圖 3 下面那樣，自己加一個 ex:requires 屬性。SKOS 適合做儲存格式，不適合當主結構。

學科本體和敘詞表都還是在同一個方向上把分類做細。還有一種思路換了方向：與其給一篇文章挑一個位置，不如承認它同時站在好幾個維度上。

四、刻面分類

現象：標籤裡混著幾種東西

回頭看開頭那 123 個標籤，裡面其實混著幾種性質不同的詞。“Git”“Prometheus”“HRV”說的是文章講的物件；“原始碼分析”“成本測算”“回測”說的是文章的做法；“入門”說的是讀者的起點。它們被放在同一個平鋪的列表裡，所以才會長到 123 個，而且大部分只用一次。

原因與解決：把維度分開

印度圖書館學家阮岡納贊在 1933 年提出冒號分類法，第一次把這件事系統化：一本書不再放進預先排好的格子，而是在幾個基本範疇上各取一個值，再組配起來。他的五個範疇是本體、物質、動作、空間、時間，簡稱 PMEST⁷。後來的 UDC 也允許用冒號把兩個類號組配成一個⁸。

把部落格標籤按這個思路分開，就是下表。

刻面讓“一篇跨幾類”不再是問題：它本來就該在幾條軸上各有一個值。想看所有成本測算類的文章，按做法篩一下就行，不必管它們在中圖法裡分屬 TP 和 F。

但刻面之間是正交的，沒有先後。“物件 = Git”和“做法 = 原始碼分析”是兩個並列的維度，誰也不是誰的前置。刻面是很好的篩選器，可它同樣不產生“點亮這格才能點那格”。

到這裡，幾種分類方式都試過了，它們回答的都是“這個東西在哪、屬於什麼”。要找“先學什麼”這條邊，得去看研究學習本身的理論。

五、前置依賴：知識空間理論

它在回答什麼問題

1985 年，Jean-Paul Doignon 和 Jean-Claude Falmagne 提出了知識空間理論⁹。他們關心的問題是：怎樣用盡量少的測驗題，弄清一個學生到底會什麼？

他們的出發點很簡單。把一個領域拆成一組知識項（比如一道道代數題），一個人會的那些項組成一個集合，叫他的知識狀態。關鍵在於，並不是任意一個集合都可能是某人的狀態：一個會解二次方程、卻不會解一次方程的學生，幾乎不存在。項和項之間有前置關係，只有“前置都在、自己才在”的集合才是合法的狀態。

在這個框架裡，有兩個概念正好對上游戲裡的點亮¹⁰：

• 外緣（outer fringe）：還沒掌握、但前置都已掌握的項。加上任何一個，仍然是合法狀態。這就是“下一步能點亮的格子”。
• 內緣（inner fringe）：已掌握、而且沒有別的已掌握項依賴它的項。去掉它，狀態仍然合法。這大致是“最近點亮的末梢”。

商業化的自適應學習系統 ALEKS 就建立在這個理論上：先用一輪測驗估出學生的知識狀態，再從外緣裡挑下一道題。

用部落格文章試一試

我從十幾篇文章裡抽了 20 個知識點，分到系統、安全、Git、區塊鏈、健康五個區域，再給每個點寫上前置。假設一個讀者讀完了 tmux 那篇、HRV 那篇的前一半、Git 伺服器那篇的第一節、TOTP 那篇的 HMAC 部分，點亮的就是圖 5 裡實心的七格。

外緣不用人去數，寫一個小指令碼就能算。依賴關係寫成 YAML，每個節點一行：

# region 只管画在地图哪一块，requires 才决定能不能点亮
- {id: 哈希函数,    region: 基础, requires: [],            from: [git-server-from-clone, totp-google-authenticator]}
- {id: HMAC,        region: 安全, requires: [哈希函数],    from: [totp-google-authenticator]}
- {id: HOTP,        region: 安全, requires: [HMAC],        from: [totp-google-authenticator]}
- {id: Git对象模型, region: Git,  requires: [哈希函数],    from: [git-server-from-clone]}
- {id: 区块链,      region: 区块链, requires: [哈希函数],  from: [hyperliquid-speed]}
# ……共 20 个节点

指令碼做三件事：檢查依賴裡沒有環（有環就沒法點亮），檢查已點亮的集合是否合法，再算出外緣和內緣。

import sys, yaml
nodes = {n["id"]: n for n in yaml.safe_load(open(sys.argv[1]))}
lit = set(sys.argv[2].split(","))

# 依赖必须是一张无环图：拓扑排序走不完说明有环
seen, order = set(), []
def visit(i, path=()):
    if i in path: sys.exit(f"环：{' → '.join(path + (i,))}")
    if i in seen: return
    for r in nodes[i]["requires"]: visit(r, path + (i,))
    seen.add(i); order.append(i)
for i in nodes: visit(i)

bad = [i for i in lit if not set(nodes[i]["requires"]) <= lit]
print("点亮不合法（前置没亮）：", bad or "无")
fringe = [i for i in order if i not in lit and set(nodes[i]["requires"]) <= lit]
print(f"已点亮 {len(lit)}/{len(nodes)}")
print("下一步能点亮（外缘）：", "、".join(fringe))
inner = [i for i in order if i in lit and not any(i in nodes[j]["requires"] for j in lit)]
print("最近点亮的末梢（内缘）：", "、".join(inner))

執行結果：

$ python3 fringe.py tree.yaml 进程与信号,tmux,哈希函数,HMAC,Git对象模型,RR间期,SDNN与RMSSD
点亮不合法（前置没亮）： 无
已点亮 7/20
下一步能点亮（外缘）： 容器隔离、HOTP、Git传输协议、区块链、HRV
最近点亮的末梢（内缘）： tmux、HMAC、Git对象模型、SDNN与RMSSD

這五格外緣裡，四格指向一篇讀了一半的文章（HOTP 在 TOTP 那篇，Git 傳輸協議在 Git 伺服器那篇，HRV 在 HRV 那篇，容器隔離在 E2B 那篇），區塊鏈則指向一篇還沒讀過的 Hyperliquid。這就是“下一篇讀什麼”的推薦。

知識空間理論給了點亮一個精確的含義。不過它的知識項是一道道能判對錯的題，而一個知識點“亮了”又該怎麼判？讀過一遍算不算？

六、點亮的程度

現象：讀過和會用不是一回事

讀完 TOTP 那篇，大概能說出“六位數是用時間算出來的”；但要自己寫程式碼算出和手機上一樣的六位數，又是另一回事；再往上，是能說清 TOTP 和簡訊驗證碼、通行金鑰各自防住了什麼。三個人都“讀過”這一篇，掌握的程度差得很遠。遊戲裡也常這樣處理：同一個天賦可以點一級、二級、三級。

解決：用 Bloom 分類給節點分級

教育學裡描述“掌握到什麼程度”的經典框架是 Bloom 的認知目標分類。2001 年的修訂版把它分成六級：記憶、理解、應用、分析、評價、創造¹¹。六級對一個個人知識樹來說太細，合併成三級更好用。

分級以後，前置關係也可以寫得更細：學 TOTP 要求 HOTP 至少一級，而要把 TOTP 點到二級，可能就要求 HMAC 也到二級。

Bloom 分類本身不能當主結構：它對每個節點都是同樣的幾級，是一條縱向的刻度，不是一張圖的骨架。

七、各自的位置

一個節點長什麼樣

到這裡，前面幾種方式各自擅長的地方已經清楚了。它們不是互相替代，而是可以同時出現在同一個節點上，各管一件事。

幾個欄位裡只有 requires 決定樹的形狀。改掉 region，節點只是換個地方畫；改掉 requires，能點亮的順序就變了。

對照：各方案回答什麼問題

分割槽用哪一套

剩下一個實際問題：地圖分割槽用什麼？可以自己起名字，但我更建議直接借中圖法的大類或二級類，像圖 7 裡那樣在 region 後面記下對應的類號。原因有兩個：分割槽隻影響佈局，用一套現成的、大家都熟的劃分，不必為“這一塊叫什麼”反覆糾結；以後想和別人的知識樹或者圖書館的書目對接，類號就是現成的介面。分割槽不必細，部落格現在的文章，十個以內的區域就夠了。

八、回到圖書館分類法

回到開頭那個念頭：圖書館分類法能不能當知識樹的主結構？

能用，但只能用在一個地方：地圖的分割槽。它把世界上的知識分成了大家都認得的幾塊，這對“這一格畫在哪”很有用。可它的樹枝是“屬於”，一個知識點只能掛一處，它不知道雜湊函式要先於 HMAC，也不知道 HMAC 要先於 HOTP。遊戲裡那種點亮的感覺，全來自“先有 A，才有 B”這條邊，而這條邊只能從知識本身的依賴裡來，需要我們一條條寫出來。

寫依賴邊比給文章挑分類號費事得多。一個可行的起點是在每篇文章的 frontmatter 裡多寫兩行：這篇教了哪些知識點（teaches），讀之前最好會哪些（requires）。文章就像遊戲裡的任務，完成一個任務，點亮一組節點。

小結

1. 圖書館分類法放得下部落格文章嗎？放得下，但一篇常跨兩個大類，分類號只到文章，進不到知識點，樹枝的意思是“屬於”而不是“先學”。
2. 遊戲裡的知識樹是什麼結構？是一張前置依賴的有向無環圖，一個節點可以有多個前置和多個後繼。“雜湊函式”就同時是 Git、TOTP、區塊鏈三條線的起點。
3. 學科本體和敘詞表補上了什麼？ACM CCS 和 MSC 允許一篇標多個概念，粒度也更細；SKOS 給了儲存格式和同義詞。但它們的邊仍然是“屬於”和對稱的“相關”。
4. 刻面分類補上了什麼？把“講什麼”和“怎麼做”拆成正交的軸，篩選能橫穿大類，但軸之間沒有先後。
5. “點亮”的精確含義是什麼？知識空間理論的外緣：前置都已掌握、下一步能學的項。寫成 YAML 加二十幾行指令碼就能算出來。
6. 點亮的深淺怎麼分？用 Bloom 分類合併成三級，每級配一個能判對錯的檢驗。
7. 主結構用什麼？用知識點之間的前置依賴圖；圖書館分類退為地圖分割槽，刻面做篩選，Bloom 做等級，SKOS 做儲存。

參考資料