知识树的主结构：图书馆分类法够不够用

这个博客写到现在有 43 篇文章，每篇在 frontmatter 里带几个标签。把所有标签拉出来数一数，一共 123 个，其中 87 个只用过一次。用得最多的是“AI”（8 篇）和“源码分析”（7 篇），后面跟着“Git”“区块链”“成本测算”这些。

我想把这些文章里的知识点整理成游戏里那种知识树：读完一篇，树上亮起几格；亮了的格子旁边，又露出几格可以接着点的。第一个想到的现成办法是图书馆的分类法，几百万本书都分得下，几十篇文章应该不在话下。

可是图书馆的分类，真的就是那种能点亮的树吗？如果不是，差在哪里？除了图书馆的办法，还有没有更合适的？本文就从把文章放进图书馆分类开始，一步步往下看。

一、图书馆分类法

它解决的是什么问题

图书馆分类法要解决的是一件很实际的事：书架上每本书放在哪。国内的图书馆用《中国图书馆分类法》（中图法），分 22 个大类，每类一个字母，往下用数字细分，比如 T 是工业技术，TP 是其中的自动化技术、计算机技术，TP3 是计算技术、计算机技术¹。国外多用杜威十进分类法，十个大类，三位数字加小数逐级往下，005 是计算机编程与软件，005.8 是数据安全²。

每本书拿到一个分类号，加上作者号就成了书脊上的索书号。书只能放在一个书架上，所以一本书只有一个主分类号，这是图书馆分类最根本的约束。

现象：放进博客文章以后

我们拿几篇文章试着归类。下表的类号是我对照类目表归的，只到二三级，不是查馆藏得来。

归完一遍，能看到三个问题。

一篇文章常常跨类。 TOTP 那篇讲的是认证，放在计算机安全下面说得通，放在密码通信下面也说得通。图书馆有一套规则帮馆员挑一个，比如按“主要论述的方面”、按“使用者最可能去哪找”，但挑完之后，另一边的读者就找不到它了。中图法和杜威都允许加“参见”，可那只是一行注释，不是结构。

粒度停在文章这一级。 分类号给的是整篇文章的位置，而我们要点亮的是文章里的知识点。TOTP 那一篇里就有 HMAC、HOTP、TOTP、数字证书好几个，它们分别属于不同的小类，一个分类号装不下。

树枝的含义是“属于”，不是“先学”。 TP311 下面挂着 TP311.1、TP311.5，意思是“后者是前者的一部分”。点亮了 TP311，能说明什么？说明不了我接下来能学什么。

前两个问题，后面会看到别的分类体系能补上。第三个问题更根本：游戏里那棵树，树枝的意思到底是什么？

二、游戏里的知识树

现象：点亮一格，旁边才露出几格

玩过《文明》或者《流放之路》的都熟悉这种界面。《文明》的科技树里，一项科技通常要先研究完一两项前置科技才能开始；《流放之路》的天赋盘上，只能点和已点亮格子相邻的格子。树上的位置只是摆放，真正起作用的是格子之间的那条线：这条线说的是“先有 A，才能有 B”。

这和分类树里的线不是一回事。分类树里，一个节点只有一个父类，线的意思是“B 是 A 的一种”；科技树里，一个节点可以有好几个前置，也可以是好几条线的共同前置，线的意思是“B 要求 A”。数学上，前者是一棵树，后者是一张有向无环图。

分析：同一个知识点在两种结构里

拿“哈希函数”这个知识点看最清楚。Git 用它给每个对象起名字，TOTP 用它算 HMAC，区块链用它把区块串起来，三篇文章都要先懂它。

左边的分类树里，哈希函数只能实打实挂在一个分支下，另两处只剩“参见”。右边的依赖图里，它在最上面，三条线都从它出发。点亮它，对三个方向都有意义；这正是游戏里那种“点了这格，好几处同时解锁”的感觉。

所以主结构里必须有一条“先学 A 才能学 B”的边，而图书馆分类法里没有这条边。 那么，那些比图书馆更细、更新的分类体系，有没有这条边？

三、学科本体与叙词表

学科本体：一篇标多个概念

学术界的分类体系，最早遇到的就是“一篇跨好几类”的问题，因为论文比书更专。ACM 的计算机分类体系 ACM CCS 2012 做了两个改变：一是允许一个概念有多个上位，比如同一个概念既挂在“安全”下，也挂在“网络”下；二是一篇论文可以选好几个概念，每个标上权重³。在 ACM 的 LaTeX 模板里，作者这样写：

\ccsdesc[500]{Security and privacy~Authentication}
\ccsdesc[300]{Security and privacy~Hash functions and message authentication codes}

500、300、100 分别是高、中、低三档相关度⁴。数学界的 MSC2020 也类似：分三级，63 个两位大类、529 个三位类、6022 个五位类，每篇论文标一个主分类，再加若干次分类⁵。

这样一来，图 1 里“两处都说得通”的问题解决了：TOTP 那篇可以同时标认证和哈希两个概念，一高一中。五位一级的类目也细到了知识点的粒度。

但这两套体系都只管自己的学科：ACM CCS 里没有 HRV，MSC 里没有 Git。而且它们的边还是“属于”，没有“先学”。

叙词表：存储格式和同义词

把这类概念体系写成机器能读的格式，W3C 有一个标准叫 SKOS，ACM CCS 就是用它发布的。SKOS 里每个概念有一个首选名、若干别名，概念之间有三种关系：更宽（broader）、更窄（narrower）、相关（related）⁶。

SKOS 有两处正好用得上。别名解决了同义词：“TOTP”“动态口令”“基于时间的一次性密码”是同一个节点，读者搜哪个都能落到这里。多重上位也允许一个概念挂在几个上位下面。

可是三种关系里，related 是对称的：写了 TOTP 相关 HOTP，就等于也写了 HOTP 相关 TOTP，看不出谁先谁后。broader 是“属于”，也不是“先学”。要表达“先学 HOTP 才能学 TOTP”，只能像图 3 下面那样，自己加一个 ex:requires 属性。SKOS 适合做存储格式，不适合当主结构。

学科本体和叙词表都还是在同一个方向上把分类做细。还有一种思路换了方向：与其给一篇文章挑一个位置，不如承认它同时站在好几个维度上。

四、刻面分类

现象：标签里混着几种东西

回头看开头那 123 个标签，里面其实混着几种性质不同的词。“Git”“Prometheus”“HRV”说的是文章讲的对象；“源码分析”“成本测算”“回测”说的是文章的做法；“入门”说的是读者的起点。它们被放在同一个平铺的列表里，所以才会长到 123 个，而且大部分只用一次。

原因与解决：把维度分开

印度图书馆学家阮冈纳赞在 1933 年提出冒号分类法，第一次把这件事系统化：一本书不再放进预先排好的格子，而是在几个基本范畴上各取一个值，再组配起来。他的五个范畴是本体、物质、动作、空间、时间，简称 PMEST⁷。后来的 UDC 也允许用冒号把两个类号组配成一个⁸。

把博客标签按这个思路分开，就是下表。

刻面让“一篇跨几类”不再是问题：它本来就该在几条轴上各有一个值。想看所有成本测算类的文章，按做法筛一下就行，不必管它们在中图法里分属 TP 和 F。

但刻面之间是正交的，没有先后。“对象 = Git”和“做法 = 源码分析”是两个并列的维度，谁也不是谁的前置。刻面是很好的筛选器，可它同样不产生“点亮这格才能点那格”。

到这里，几种分类方式都试过了，它们回答的都是“这个东西在哪、属于什么”。要找“先学什么”这条边，得去看研究学习本身的理论。

五、前置依赖：知识空间理论

它在回答什么问题

1985 年，Jean-Paul Doignon 和 Jean-Claude Falmagne 提出了知识空间理论⁹。他们关心的问题是：怎样用尽量少的测验题，弄清一个学生到底会什么？

他们的出发点很简单。把一个领域拆成一组知识项（比如一道道代数题），一个人会的那些项组成一个集合，叫他的知识状态。关键在于，并不是任意一个集合都可能是某人的状态：一个会解二次方程、却不会解一次方程的学生，几乎不存在。项和项之间有前置关系，只有“前置都在、自己才在”的集合才是合法的状态。

在这个框架里，有两个概念正好对上游戏里的点亮¹⁰：

• 外缘（outer fringe）：还没掌握、但前置都已掌握的项。加上任何一个，仍然是合法状态。这就是“下一步能点亮的格子”。
• 内缘（inner fringe）：已掌握、而且没有别的已掌握项依赖它的项。去掉它，状态仍然合法。这大致是“最近点亮的末梢”。

商业化的自适应学习系统 ALEKS 就建立在这个理论上：先用一轮测验估出学生的知识状态，再从外缘里挑下一道题。

用博客文章试一试

我从十几篇文章里抽了 20 个知识点，分到系统、安全、Git、区块链、健康五个区域，再给每个点写上前置。假设一个读者读完了 tmux 那篇、HRV 那篇的前一半、Git 服务器那篇的第一节、TOTP 那篇的 HMAC 部分，点亮的就是图 5 里实心的七格。

外缘不用人去数，写一个小脚本就能算。依赖关系写成 YAML，每个节点一行：

# region 只管画在地图哪一块，requires 才决定能不能点亮
- {id: 哈希函数,    region: 基础, requires: [],            from: [git-server-from-clone, totp-google-authenticator]}
- {id: HMAC,        region: 安全, requires: [哈希函数],    from: [totp-google-authenticator]}
- {id: HOTP,        region: 安全, requires: [HMAC],        from: [totp-google-authenticator]}
- {id: Git对象模型, region: Git,  requires: [哈希函数],    from: [git-server-from-clone]}
- {id: 区块链,      region: 区块链, requires: [哈希函数],  from: [hyperliquid-speed]}
# ……共 20 个节点

脚本做三件事：检查依赖里没有环（有环就没法点亮），检查已点亮的集合是否合法，再算出外缘和内缘。

import sys, yaml
nodes = {n["id"]: n for n in yaml.safe_load(open(sys.argv[1]))}
lit = set(sys.argv[2].split(","))

# 依赖必须是一张无环图：拓扑排序走不完说明有环
seen, order = set(), []
def visit(i, path=()):
    if i in path: sys.exit(f"环：{' → '.join(path + (i,))}")
    if i in seen: return
    for r in nodes[i]["requires"]: visit(r, path + (i,))
    seen.add(i); order.append(i)
for i in nodes: visit(i)

bad = [i for i in lit if not set(nodes[i]["requires"]) <= lit]
print("点亮不合法（前置没亮）：", bad or "无")
fringe = [i for i in order if i not in lit and set(nodes[i]["requires"]) <= lit]
print(f"已点亮 {len(lit)}/{len(nodes)}")
print("下一步能点亮（外缘）：", "、".join(fringe))
inner = [i for i in order if i in lit and not any(i in nodes[j]["requires"] for j in lit)]
print("最近点亮的末梢（内缘）：", "、".join(inner))

运行结果：

$ python3 fringe.py tree.yaml 进程与信号,tmux,哈希函数,HMAC,Git对象模型,RR间期,SDNN与RMSSD
点亮不合法（前置没亮）： 无
已点亮 7/20
下一步能点亮（外缘）： 容器隔离、HOTP、Git传输协议、区块链、HRV
最近点亮的末梢（内缘）： tmux、HMAC、Git对象模型、SDNN与RMSSD

这五格外缘里，四格指向一篇读了一半的文章（HOTP 在 TOTP 那篇，Git 传输协议在 Git 服务器那篇，HRV 在 HRV 那篇，容器隔离在 E2B 那篇），区块链则指向一篇还没读过的 Hyperliquid。这就是“下一篇读什么”的推荐。

知识空间理论给了点亮一个精确的含义。不过它的知识项是一道道能判对错的题，而一个知识点“亮了”又该怎么判？读过一遍算不算？

六、点亮的程度

现象：读过和会用不是一回事

读完 TOTP 那篇，大概能说出“六位数是用时间算出来的”；但要自己写代码算出和手机上一样的六位数，又是另一回事；再往上，是能说清 TOTP 和短信验证码、通行密钥各自防住了什么。三个人都“读过”这一篇，掌握的程度差得很远。游戏里也常这样处理：同一个天赋可以点一级、二级、三级。

解决：用 Bloom 分类给节点分级

教育学里描述“掌握到什么程度”的经典框架是 Bloom 的认知目标分类。2001 年的修订版把它分成六级：记忆、理解、应用、分析、评价、创造¹¹。六级对一个个人知识树来说太细，合并成三级更好用。

分级以后，前置关系也可以写得更细：学 TOTP 要求 HOTP 至少一级，而要把 TOTP 点到二级，可能就要求 HMAC 也到二级。

Bloom 分类本身不能当主结构：它对每个节点都是同样的几级，是一条纵向的刻度，不是一张图的骨架。

七、各自的位置

一个节点长什么样

到这里，前面几种方式各自擅长的地方已经清楚了。它们不是互相替代，而是可以同时出现在同一个节点上，各管一件事。

几个字段里只有 requires 决定树的形状。改掉 region，节点只是换个地方画；改掉 requires，能点亮的顺序就变了。

对照：各方案回答什么问题

分区用哪一套

剩下一个实际问题：地图分区用什么？可以自己起名字，但我更建议直接借中图法的大类或二级类，像图 7 里那样在 region 后面记下对应的类号。原因有两个：分区只影响布局，用一套现成的、大家都熟的划分，不必为“这一块叫什么”反复纠结；以后想和别人的知识树或者图书馆的书目对接，类号就是现成的接口。分区不必细，博客现在的文章，十个以内的区域就够了。

八、回到图书馆分类法

回到开头那个念头：图书馆分类法能不能当知识树的主结构？

能用，但只能用在一个地方：地图的分区。它把世界上的知识分成了大家都认得的几块，这对“这一格画在哪”很有用。可它的树枝是“属于”，一个知识点只能挂一处，它不知道哈希函数要先于 HMAC，也不知道 HMAC 要先于 HOTP。游戏里那种点亮的感觉，全来自“先有 A，才有 B”这条边，而这条边只能从知识本身的依赖里来，需要我们一条条写出来。

写依赖边比给文章挑分类号费事得多。一个可行的起点是在每篇文章的 frontmatter 里多写两行：这篇教了哪些知识点（teaches），读之前最好会哪些（requires）。文章就像游戏里的任务，完成一个任务，点亮一组节点。

小结

1. 图书馆分类法放得下博客文章吗？放得下，但一篇常跨两个大类，分类号只到文章，进不到知识点，树枝的意思是“属于”而不是“先学”。
2. 游戏里的知识树是什么结构？是一张前置依赖的有向无环图，一个节点可以有多个前置和多个后继。“哈希函数”就同时是 Git、TOTP、区块链三条线的起点。
3. 学科本体和叙词表补上了什么？ACM CCS 和 MSC 允许一篇标多个概念，粒度也更细；SKOS 给了存储格式和同义词。但它们的边仍然是“属于”和对称的“相关”。
4. 刻面分类补上了什么？把“讲什么”和“怎么做”拆成正交的轴，筛选能横穿大类，但轴之间没有先后。
5. “点亮”的精确含义是什么？知识空间理论的外缘：前置都已掌握、下一步能学的项。写成 YAML 加二十几行脚本就能算出来。
6. 点亮的深浅怎么分？用 Bloom 分类合并成三级，每级配一个能判对错的检验。
7. 主结构用什么？用知识点之间的前置依赖图；图书馆分类退为地图分区，刻面做筛选，Bloom 做等级，SKOS 做存储。

参考资料